函数概念说课稿
时间：2024-08-30 10:51:18
在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的函数概念说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
函数概念说课稿1一、本课时在教材中的地位及作用
教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据
二、教学目标
理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。
通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。
通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。
三、重难点分析确定
根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。
四、教学基本思路及过程
本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
⑴学情分析
一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。
函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。
⑵教法、学法
1、本节课采用的方法有：
直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。
2、采用这些方法的理论依据：我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
3、学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。
⑶教学过程
（一）创设情景，引入新课
情景1：提供一张表格，把本班中考得分前10名的情况填入表格，
我报名次，学生提供分数。
情景2：西康高速汽车的行驶速度为80千米/小时，汽车行驶的距离
y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x
情景3：安康市一天24小时内的气温随时间变化图：（图略）
提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）
提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的
值也随之唯一确定）
提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题
[设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张中考成绩统计单。是为了创设和学生生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。
这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。
（二）探索新知，形成概念
1、引导分析，探求特征
思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？
[设计意图]并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。
提问（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）
[设计意图]引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。
提问（5）：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）
及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。
2、抽象归纳，引出概念
提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？
[设计意图]学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。训练学生的归纳能力。
板书：函数的概念
上述一系列问题，始终倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。
3、探求定义，提出注意
提问（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题（两个非空数集，唯一对应等）？
[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。
2、例题剖析，强化概念
例1、判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）
[设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。
例2、（1）；
（2）y=x—1；
（3）；
（4）
[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。
例3、试求下列函数的定义域与值域：
（1）
（2）
[设计意图]让学体会理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
4 ……此处隐藏9325个字……学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、(1)圆的半径是r(c)时，面积s (c)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr（r>0）
例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积()与矩形一边长x()之间的关系是什么？
解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解： =100(1+x)
=100（x＋2x+1）
= 100x+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
（三）讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。
2、在 =ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）
3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？
(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．
5、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零．
若b=0，则=ax2＋c；
若c=0，则=ax2＋bx；
若b=c=0，则=ax2．
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
(1)=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) =2+2x
(8)=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
（四）巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。
（1）当它的一条直角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Sc2,其中一条直角边为xc，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xc,它的表面积为Sc2,体积为Vc3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(c)是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3
（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；
（2）两个函数中，都是二次函数吗？
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4. 篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积(2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
（五）拓展延伸
1. 已知二次函数=ax2＋bx＋c，当 x=0时，=0；x=1时，=2；x= -1时，=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中的值
(1)如果函数= x^2-3+2 +x+1是二次函数,则的值一定是______
(2)如果函数=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函数,则的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.
（六） 小结思考：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
（七） 作业布置：
必做题：
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2. 在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积(c2)与正方形边长x(c)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数 是二次函数，求的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则——以学生为主体的原则
突出一个特色——充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识——应用数学的意识
